Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $3 m^{4}$ ở dạng $m^{3} \cdot (3 m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $m^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ ở dạng $27 m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ ở dạng ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Bước 3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Bước 3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

Bước 3.1.5.5

Rút gọn.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $m$ và $m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $27 m^{2}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ ở dạng $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $27 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Bước 4.3

Nâng $27$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(m^{2})}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

Bước 4.5

Viết lại $282429536481 m^{16}$ ở dạng ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $387420489$ ra ngoài $282429536481$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

Bước 4.5.2

Viết lại $387420489$ ở dạng $9^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

Bước 4.5.3

Đưa $m^{9}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

Bước 4.5.4

Di chuyển $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Bước 4.5.5

Viết lại $9^{9} m^{9}$ ở dạng ${(9 m)}^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Bước 4.5.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

Bước 4.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3 m}$ ở dạng ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Bước 4.7.1.2

Viết lại ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Bước 4.7.1.3

Viết lại ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ ở dạng $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ .

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Bước 4.7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

Bước 4.7.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Bước 4.7.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Viết lại $729$ ở dạng $3^{6}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Bước 4.7.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Bước 4.7.4.3

Cộng $6$ và $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Bước 4.7.4.4

Nhân $m^{3}$ với $m^{7}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.4.1

Di chuyển $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

Bước 4.7.4.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

Bước 4.7.4.4.3

Cộng $7$ và $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Bước 4.7.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

Bước 4.8

Viết lại $19683 m^{10}$ ở dạng ${(3 m)}^{9} m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Viết lại $19683$ ở dạng $3^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Bước 4.8.2

Đưa $m^{9}$ ra ngoài.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

Bước 4.8.3

Viết lại $3^{9} m^{9}$ ở dạng ${(3 m)}^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

Bước 4.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Bước 5.2

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Bước 5.3

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{2}$ và $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} \sqrt[9]{m}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

Bước 6.2.2.2

Đưa $m$ ra ngoài $m^{1}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Bước 6.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Bước 6.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

Bước 6.2.2.5

Chia $m \sqrt[9]{m}$ cho $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$